Question

Помогите решить(1+i/1-i)+(1-i/1+i) ​

Answer 1

$\frac{1+i}{1-i}+\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1+i)^2+(1-i)^2}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+2i+i^2+1-2i+i^2}{1-i^2}=\frac{2+2i^2}{1-(-1)}=\frac{2+2\cdot (-1)}{1+1}=\frac{0}{2}=0$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение шаг за шагом.

Выражение (1+i)/(1-i) можно упростить, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое комплексное число, чтобы избавиться от комплексного знаменателя: (1+i)/(1-i) = ((1+i)/(1-i)) * ((1+i)/(1+i)) = (1+i)^2 / (1^2 - i^2) = (1 + 2i + i^2) / (1 + 1) = (1 + 2i - 1) / 2 = 2i / 2 = i

Аналогично, выражение (1-i)/(1+i) можно упростить: (1-i)/(1+i) = ((1-i)/(1+i)) * ((1-i)/(1-i)) = (1 - 2i + i^2) / (1 + 1) = (1 - 2i - 1) / 2 = -2i / 2 = -i

Теперь мы можем сложить два упрощенных выражения: (1+i)/(1-i) + (1-i)/(1+i) = i + (-i) = 0

Таким образом, итоговый ответ равен 0.