Question

найти угол между прямыми A и В, если координаты направляющих векторов соответственно равна а{-3 2 1} и в{3 0 4}​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: из формулы скалярного произведения векторов!

а*b=|a|*|b|*cos∠(ab)

а*b=-3*3+2*0+1*4=-9+0+4=-5

|a|=√(-3)^2+2^2+1^2= √14

|b|=√3^2+0^2+4^2=√25=5

cos∠(ab)=-5/5√14=-1/√14

∠(ab)= arccos(-1/√14)

Answer 2

Чтобы найти угол между прямыми A и В, мы можем использовать следующую формулу для вычисления угла между векторами:

θ = arccos((a · b) / (||a|| ||b||)),

где a и b - направляющие векторы прямых A и B соответственно, · обозначает скалярное произведение, ||a|| и ||b|| - длины векторов a и b.

Для данной задачи направляющие векторы прямых A и B равны: a = {-3, 2, 1}, b = {3, 0, 4}.

Давайте вычислим угол между этими векторами:

1. Вычислим длины векторов: ||a|| = √((-3)^2 + 2^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14, ||b|| = √(3^2 + 0^2 + 4^2) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5.

2. Вычислим скалярное произведение a · b: (a · b) = (-3 * 3) + (2 * 0) + (1 * 4) = -9 + 0 + 4 = -5.

3. Подставим значения в формулу для вычисления угла: θ = arccos((-5) / (√14 * 5)).

4. Вычислим значение угла в радианах: θ ≈ arccos(-0.2247) ≈ 1.7930 радиан.

5. Чтобы получить угол в градусах, умножим значение угла в радианах на (180/π): θ ≈ 1.7930 * (180/π) ≈ 102.68°.

Таким образом, угол между прямыми A и B составляет примерно 102.68°.