Question

Как решить это уравнение: 4 (x + 3) квадрат = 25 (x-2) в квадрате.

Answer 1

4(x+3)^2=25 (x-2)^2
4 (x^2+6x+9)=25 (x^2-4x+4)
4x^2+24x+36=25x^2-100x+100
4x^2-25x^2+24x+100x+36-100=0
-21x^2+124x-64=0 |×(-1)
21x^2 -124x+ 64 = 0
D= 124^2-4×21×64= 15376-5376=10000
корень из 10000 = 100
x1= (124+100) / 2×21 = 224/42= 5 14/42= 5 7/21= 5 1/3
x2= (124 - 100) / 2×21 = 24/42= 12/21= 4/7
Ответ: x1=5 1/3; x2= 4/7.

Answer 2

4(x + 3)² = 25(x - 2)²
(2(x + 3))² - (5(x - 2))² = 0
(2x + 6)² - (5x - 10)² = 0
Формула разности квадратов   a²-b² = (a-b)(a+b)
(2x +6 - 5x + 10) * (2x + 6 + 5x - 10) = 0
(-3x + 16) * (7x - 4) = 0
1)  -3x + 16 = 0
    -3x = -16   ⇒     $x_1= \frac{-16}{-3} =5 \frac{1}{3}$
2) 7x - 4 = 0
    7x = 4     ⇒      $x_2 = \frac{4}{7}$

Ответ:  $x_1=5 \frac{1}{3}$ ;  $x_2 = \frac{4}{7}$

Answer 3

Начнём с раскрытия квадратов:

4 (x + 3) квадрат = (4x + 12) * (4x + 12) = 16x² + 96x + 144

25 (x - 2) в квадрате = (25x - 50) * (25x - 50) = 625x² - 2500x + 2500

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

16x² + 96x + 144 = 625x² - 2500x + 2500

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

609x² - 2596x + 2356 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Сначала найдём дискриминант:

D = (-2596)² - 4 * 609 * 2356 = 6745344

Корни уравнения:

x₁ = (2596 + √D) / (2 * 609) ≈ 4.121

x₂ = (2596 - √D) / (2 * 609) ≈ 0.919

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 4.121 и x₂ ≈ 0.919.