Question

8. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А (3; 4), В (–9; –2), С (–5; –7). Написать уравнение: стороны АВ; высоты СН; прямой СС1, параллельной прямой АВ. Помогите

Answer 1

Ответила на 1 и 3 вопросы.

Answer 2

Для нахождения уравнения сторон, высоты и прямой, параллельной АВ, требуется выполнить некоторые вычисления на основе координат вершин треугольника.

1. Уравнение стороны AB: Для нахождения длины стороны AB воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости: AB = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²], где (xA, yA) и (xB, yB) - координаты вершин A и B соответственно. Таким образом, AB = √[(-9 - 3)² + (-2 - 4)²] = √[(-12)² + (-6)²] = √180.

2. Уравнение высоты CH: Для нахождения высоты CH воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, согласно которому высота проходит через вершину противоположной стороны и перпендикулярна ей. Таким образом, высота CH будет перпендикулярна стороне AB и проходить через вершину С. Найдем угловой коэффициент прямой AB: kAB = (yB - yA)/(xB - xA) = (-2 - 4)/(-9 - 3) = -6/(-12) = 1/2. Тогда угловой коэффициент высоты CH, проведенной из вершины С, будет равен -2/kAB = -4. Таким образом, уравнение прямой CH имеет вид: y - yC = kCH(x - xC), где (xC, yC) - координаты вершины С, а kCH = -4 - угловой коэффициент высоты CH. Значение kCH мы уже нашли выше, поэтому подставляем: y - (-7) = (-4)(x - (-5)), y + 7 = -4x - 20, y = -4x - 27.

3. Уравнение прямой СС1: Чтобы найти уравнение прямой, параллельной AB, проходящей через вершину С, необходимо использовать свойство параллельных прямых, согласно которому их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой AB мы уже нашли выше и он равен 1/2. Таким образом, уравнение прямой CC1 имеет вид: y - yC = kCC1(x - xC), где (xC, yC) -