Question

Можно ли записать в строчку 6 целых чисел так, чтобы сумма двух соседних чисел была нечётной, а сумма всех чисел - чётной? Если да, укажите как; если нет; объясните почему. Запишите решение и ответ.

Answer 1

Нельзя. Если мы запишем в строку 6 чисел, чтобы сумма соседних была нечетной, четные с нечетными должны чередоваться. Итого по 3 четных и нечетных. Сумма нескольких четных вседа даст четное число, а вот от суммы нечетного количества нечетных чисел мы этого не дождемся. Исходя из этого сумма наших чисел четной быть не может.

Answer 2

Нет, такую последовательность целых чисел записать невозможно.

Чтобы сумма двух соседних чисел была нечётной, одно из этих чисел должно быть нечётным, а другое — чётным. Таким образом, любые два соседних числа в последовательности будут иметь разную чётность.

Если в последовательности из шести целых чисел, каждое из которых имеет разную чётность, складывать любые два соседних числа, то получится три нечётных числа и три чётных числа. Сумма всех чисел будет равна сумме шести нечётных чисел или шести чётных чисел, что невозможно сделать чётной.

Таким образом, невозможно записать последовательность из шести целых чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ: Нет, невозможно.