Question

Ааа, хелп. Выполнить действия : 1. а^2/a-3 - 9/a-3 2. 2x/x-2 - x/x+2 3. 3b - 9b/b+3 4. y/x^2-xy - 1/x -y И,если не покажется наглостью,упростить выражение: 2/а-3 - a/(a-3)^2 + a/a^2-9 Заранее благодарю.

Answer 1

А²/(а-3) - 9/(а-3)=(а²-9)/(а-3)=((а-3)(а+3))/(а-3)=а+3

2х/(х-2) - х(х+2)=(2х(х+2)-х(х-2)) / ((х-2)(х+2))=(2х²+4х-х²+2х) / ((х+2)(х-2))=(х²+6х)/(х²-4)

3b  - 9b/(b+3)=(3b²+9b-9b)/(b+3)=3b²/(b+3)

у/(х²-ху) - 1/(х-у)=у/(х(х-у)) - 1/(х-у)=(у-х) / (х(х-у))= -1/х

$\frac{2}{a-3} - \frac{a}{(a-3)^{2}}+ \frac{a}{a^{2} -9} = \frac{2}{a-3}- \frac{a}{(a-3)(a-3)}+ \frac{a}{(a-3)(a+3)}= \\ \\ \frac{2(a-3)(a+3)-a(a+3)+a(a-3)}{(a-3)(a-3)(a+3)}= \frac{2a^{2}-18-a^{2}-3a+a^{2} -3a }{(a-3)(a-3)(a+3)} = \\ \\ \frac{2 a^{2}-6a-18 }{(a-3)(a-3)(a+3)}$

Answer 2

1. Сначала объединим две дроби в одну общую дробь, имеющую общий знаменатель:

cssCopy code
a^2/(a-3) - 9/(a-3) = (a^2 - 9)/(a-3)

Заметим, что a^2 - 9 можно раскрыть как (a+3)(a-3), тогда:

cssCopy code
(a^2 - 9)/(a-3) = (a+3)(a-3)/(a-3) = a+3

Ответ: a+3

2. Объединим две дроби в одну общую дробь, имеющую общий знаменатель:

scssCopy code
2x/(x-2) - x/(x+2) = (2x(x+2) - x(x-2))/((x-2)(x+2)) = (2x^2 + 4x - x^2 + 2x)/(x^2 - 4)

Упростим числитель:

Copy code
2x^2 + 4x - x^2 + 2x = x^2 + 6x

Тогда исходное выражение можно записать как:

scssCopy code
(x^2 + 6x)/(x^2 - 4)

Можно заметить, что числитель и знаменатель можно разделить на x:

scssCopy code
(x^2 + 6x)/(x^2 - 4) = x(x+6)/(x-2)(x+2)

Ответ: x(x+6)/(x-2)(x+2)

3. Факторизуем 3b - 9b = -6b и b+3:

scssCopy code
3b - 9b = -6b
3b - 9b = -3(b+3)

Тогда исходное выражение можно записать как:

scssCopy code
-3(b+3)/(b+3) = -3

Ответ: -3

4. Объединим дроби в одну общую дробь, имеющую общий знаменатель:

scssCopy code
y/(x^2 - xy) - 1/x - y = y/(x(x-y)) - (x(x-y))/(x(x-y)) - y(x(x-y))/(x(x-y)) = (y - x(x-y) - yx(x-y))/(x(x-y))

Упростим числитель:

scssCopy code
y - x(x-y) - yx(x-y) = y - x^2 + xy - yx^2 + yx^2 - yxy = y - x^2 + xy - yxy

Тогда исходное выражение можно записать как:

scssCopy code
(y - x^2 + xy - yxy)/(x(x-y)) = (y - x(x-y)(1-y))/(x(x-y)) = (y + (x-y)(x-y-1))/(x(x-y))

Ответ: (y + (x-y)(x-y-1))/(x(x-y))

Упрощение выражения:

cssCopy code
2/(a-3) - a/(a-3