Question

Решите уравнение cos2x+sin^2x=1/2

Answer 1

Применены тригонометрические формулы

Answer 2

Начнем с преобразования левой стороны уравнения:

cos2x + sin^2x = 1/2 (применяем тригонометрическую формулу cos2x = cos^2x - sin^2x) cos^2x - sin^2x + sin^2x = 1/2 (cos^2x + sin^2x = 1) 1 - sin^2x + sin^2x = 1/2 2sin^2x = 1/2 sin^2x = 1/4

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

sinx = ±1/2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

Ответ: x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.