Question

найти область определения функции ф от х 3 икс квадрат плюс 1 делёное на икс куб плюс восемь.(  3х^2+1/х^3+8)

Answer 1

$f(x)=3x^2+ \frac{1}{x^3}+8\\\\x \neq 0\\\\x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции f(x) = (3x^2 + 1)/(x^3 + 8), необходимо решить уравнение, которое получится, если знаменатель функции будет равен нулю.

x^3 + 8 = 0

Это уравнение можно решить, применив формулу суммы кубов:

(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 0

Таким образом, корни этого уравнения равны:

x = -2, x = 1 + sqrt(3)i и x = 1 - sqrt(3)i,

где i - мнимая единица.

Теперь нужно исключить из области определения функции все значения x, которые делают знаменатель равным нулю. Таким образом, область определения функции f(x) равна:

(-бесконечность, -2) объединение (-2, 1 + sqrt(3)i) объединение (1 - sqrt(3)i, 1) объединение (1, +бесконечность).

В этом множестве не включены только значения x = -2, x = 1 + sqrt(3)i и x = 1 - sqrt(3)i.