Question

два поезда выехали одновременно навстречу друг другу со станций, находящихся на расстоянии 600 км. один поезд движется со скоростью 40 км/ч, другой - 70 км/ч. через сколько часов поезда встретятся? на каком расстоянии от каждой из станций отправления произойдёт встреча?

Answer 1

1) 600:(40+70)=?(ч) поезда встретятся

Answer 2

Рассмотрим движение поездов. Обозначим скорость первого поезда через $v_1=40$ км/ч и скорость второго поезда через $v_2=70$ км/ч. Обозначим время движения обоих поездов через $t$. Тогда расстояние между станциями, на которых находятся поезда, можно выразить как $d=600$ км.

Когда поезда встретятся, то каждый из них проедет некоторое расстояние $x$. Сумма этих расстояний будет равна общему расстоянию между станциями, т.е. $x_1 + x_2 = d$.

Также мы знаем, что скорость поездов можно выразить через расстояние и время: $v_1 = \frac{x_1}{t}$ и $v_2 = \frac{x_2}{t}$.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти $t$, время, через которое поезда встретятся:

$$\begin{aligned} v_1 t + v_2 t &= d \\ 40t + 70t &= 600 \\ 110t &= 600 \\ t &= \frac{600}{110} \approx 5.45 \text{ ч} \end{aligned}$$

Таким образом, поезда встретятся через примерно 5 часов 27 минут.

Чтобы найти расстояние, на котором произойдет встреча, мы можем использовать любое из двух уравнений:

$$\begin{aligned} x_1 &= v_1 t \\ x_2 &= v_2 t \\ \end{aligned}$$

Подставив значения, получим:

$$\begin{aligned} x_1 &= 40 \cdot \frac{600}{110} \approx 217.4 \text{ км} \\ x_2 &= 70 \cdot \frac{600}{110} \approx 382.6 \text{ км} \\ \end{aligned}$$

Таким образом, первый поезд проедет примерно 217.4 км до момента встречи, а второй поезд проедет примерно 382.6 км. Ответ: поезда встретятся через примерно 5 часов 27 минут на расстоянии 217.4 км от первой станции и на расстоянии 382.6 км от второй станции.