Question

Покажите что переодическая дробь 5,4(9) равна конечной десятичной дроби

Answer 1

5,4(9) =5,499999999......≈5,5

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство периодических дробей: если периодическая дробь имеет вид a,b,b,b,... (то есть, первая цифра a, а остальные цифры b повторяются), то ее можно записать в виде дроби a + b/(99...9), где количество цифр 9 в знаменателе равно количеству цифр b в периоде.

Используя это свойство, мы можем записать периодическую дробь 5,4(9) в виде:

5 + 4/(99)

где знаменатель равен 99, так как период состоит из одной цифры 9. Мы можем упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на 100:

5 + 4/(99) = 500/100 + 4/(99) = (50099 + 4)/ (99100)

После упрощения получаем:

5,4(9) = (50099 + 4)/(99100) = 549/990

Таким образом, мы доказали, что периодическая дробь 5,4(9) равна конечной десятичной дроби 549/990.