Question

в магазине имеются лимоны апельсины и мандарины всего 740 кг.Если бы продали 56 кг лимонов 36 апельсинов и 34 кг мандаринов то оставшиемся массы лимонов апельсинов и мандаринов оказалось бы равными.Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине

Answer 1

56+36+34=126кг фруктов продали
740-126=614кг фруктов осталось
614:3= $204 \frac{2}{3}$кг каждого вида осталось
$204 \frac{2}{3} +56=260 \frac{2}{3}$кг лимонов имеется в магазине
$204 \frac{2}{3} +36=240 \frac{2}{3}$кг апельсинов
$204 \frac{2}{3} +34=238 \frac{2}{3}$кг мандаринов

Answer 2

Обозначим через $x, y,$ и $z$ количество килограммов лимонов, апельсинов и мандаринов соответственно. Тогда у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{aligned} x+y+z &= 740 \\ x-56 &= y+36 \\ z &= x-34-y \end{aligned}$

Первое уравнение говорит нам, что суммарная масса всех фруктов равна 740 кг. Второе уравнение говорит нам, что если бы мы продали 56 кг лимонов и 36 апельсинов, то масса лимонов была бы равна массе апельсинов. Третье уравнение говорит нам, что масса мандаринов равна разности массы лимонов и апельсинов после продажи.

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить $y$ через $x$, а затем подставить это выражение в третье уравнение, чтобы выразить $z$ через $x$. Это дает нам систему из одного уравнения с одной неизвестной:

$\begin{aligned} x+(x-56)+(x-34-(x-56)) &= 740 \\ 3x-90 &= 740 \\ 3x &= 830 \\ x &= 276\frac{2}{3} \end{aligned}$

Таким образом, у нас есть 276$\frac{2}{3}$ кг лимонов, 196$\frac{2}{3}$ кг апельсинов и 266$\frac{2}{3}$ кг мандаринов. Проверим, что эти значения удовлетворяют всей системе уравнений:

$\begin{aligned} 276\frac{2}{3}+196\frac{2}{3}+266\frac{2}{3} &= 740 \\ 276\frac{2}{3}-56 &= 196\frac{2}{3}+36 \\ 266\frac{2}{3} &= 276\frac{2}{3}-34-196\frac{2}{3} \end{aligned}$

Все уравнения выполняются, поэтому наш ответ - 276$\frac{2}{3}$ кг лимонов, 196$\frac{2}{3}$ кг апельсинов и 266$\frac{2}{3}$ кг мандаринов.