Question

⅓*|х|-¼=3-½*|х|Помогите,пожалуйста.Даю 10 баллов

Answer 1

Ответ: x₁=3,9       x₂=-3,9.

Пошаговое объяснение:

¹/₃*|x|-¹/₄=3-¹/₂*|x|

¹/₃*|x|+¹/₂*|x|=3+¹/₄

⁵/₆*|x|=¹³/₄  |×12

10*|x|=39  |÷10

|x|=3,9   ⇒

Ответ: x=+/-3,9.

Answer 2

Для решения этого уравнения необходимо привести его к форме, в которой все переменные находятся на одной стороне, а числа на другой. Для этого нужно выполнить ряд алгебраических операций.

1. Уберите модули, возведя обе части уравнения в квадрат:

(1/3*|x| - 1/4)^2 = (3 - 1/2*|x|)^2

2. Раскройте скобки в обеих частях уравнения:

1/9*|x|^2 - 2/12*|x| + 1/16 = 9 - 91/2|x| + 1/4*|x|^2

3. Приведите подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения:

1/4*|x|^2 - 5/6*|x| + 7/144 = 9

4. Перенесите все слагаемые с переменными на одну сторону, а числовые на другую:

1/4*|x|^2 - 5/6*|x| - 127/144 = 0

5. Решите полученное квадратное уравнение относительно |x|, используя формулу дискриминанта:

D = (-5/6)^2 - 41/4(-127/144) = 401/36

|x| = (5/6 ± sqrt(401/36))/2

6. Найдите значения переменной x, подставив найденные значения |x| в исходное уравнение и проверив, что они удовлетворяют ему:

x = 2*|x| или x = -2*|x|

Таким образом, решением уравнения являются два значения переменной x:

x1 = 2*(5/6 + sqrt(401/36))/2 = 5 + sqrt(401/9) x2 = -2*(5/6 - sqrt(401/36))/2 = -5 + sqrt(401/9)

Ответ: x1 = 5 + sqrt(401/9), x2 = -5 + sqrt(401/9).