Question

Даю 50 балловпри каких значениях k один из корней уравнения х^2-2kx+3=0 равен -1​

Answer 1

$1 + 2k + 3 = 0 \\ 2k = - 4 \\ k = - 2$

Решение прикреплено!!!

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$1 + 2k + 3 = 0$

$2k = - 4$

$k = - 2$

Answer 3

Из уравнения х^2-2kx+3=0 мы знаем, что корни равны:

x1 = k - √(k^2 - 3)

x2 = k + √(k^2 - 3)

Чтобы один из корней был равен -1, нужно, чтобы одно из следующих условий выполнялось:

1. x1 = -1

2. x2 = -1

Подставляя x1 и x2 в соответствующие уравнения, получим:

1. k - √(k^2 - 3) = -1

2. k + √(k^2 - 3) = -1

Возводим обе части первого уравнения в квадрат, получаем:

k^2 - 2k√(k^2 - 3) + k^2 - 3 = 1

2k^2 - 4 = 2k√(k^2 - 3)

k^2 - 2 = k√(k^2 - 3)

Возводим обе части этого уравнения в квадрат и получаем:

k^4 - 4k^2 + 4 = k^4 - 3k^2

k^2 = 4

k = ±2

Аналогично для второго уравнения:

(k + √(k^2 - 3))^2 = (-1)^2

k^2 + 2k√(k^2 - 3) + (k^2 - 3) = 1

2k^2 - 4 = -2k√(k^2 - 3)

k^2 - 2 = k√(k^2 - 3)

Возводим обе части этого уравнения в квадрат и получаем:

k^4 - 4k^2 + 4 = k^4 - 3k^2

k^2 = 4

k = ±2

Итак, решениями уравнения х^2-2kx+3=0, при которых один из корней равен -1, являются k = 2 и k = -2.