Question

1) Заместо каждой ячейки нужно вставить цифру от 1 до 9(нужно использовать 4 разные цифры), чтобы сумма была минимально возможной. **+**= а) Поясните, почему это минимальная сумма. 2) Cад ограничен забором периметром 40 м. Длины сторон сада 8м, 8м, 5м, 4м, 3м, 12м. Как увеличить площадь сада, изменив расположение забора без изменения его длины. Нарисуйте чертеж и отметьте размеры. Обоснуйте, как площадь выросла, а длина забора не изменилась.

Answer 1

Ответ: 1) 13, 24

Пошаговое объяснение:

Нужно поставить минимально возможные цифры на место десятков, чтоб сумма была минимальной, после расставляем минимальные цифры на разряд единиц.

Пусть есть числа ab и xy, в сумме они дают 10(α+b) +x+y. Понятно, что повышение чисел а и б намного больше вносит вклад в общую сумму, поэтому а=1, б=2 (можно и наоборот), а х и у - у и 4.

(23;14) (24;13)

Answer 2

1. Чтобы сумма была минимальной, необходимо использовать наименьшие цифры. Распределим цифры по ячейкам начиная с наименьшей: 1, 2, 3, 4. Тогда самая маленькая сумма будет получена, если наибольшие цифры будут наиболее значимыми. Поэтому наибольшая цифра должна быть в первой позиции, вторая по величине - во второй позиции, и так далее. Таким образом, мы получим следующую комбинацию цифр:

9 8 1 2

• • • + 7 6 5 4

---

16 14 6 6

Сумма равна 42, что является минимальной возможной суммой при такой расстановке цифр.

2. Чтобы увеличить площадь сада, необходимо изменить форму сада таким образом, чтобы расположение забора не изменилось. Мы можем достичь этого, поменяв местами две наименьшие стороны сада (3м и 4м) с двумя наибольшими сторонами (8м и 12м).

Для лучшего понимания этого изменения можно провести следующие шаги:

• Исходно периметр сада равен 8 + 8 + 5 + 4 + 3 + 12 = 40 м.
• Поменяем местами стороны 3м и 8м, а также стороны 4м и 12м. Получим новую фигуру, изображенную на рисунке 1.

• Периметр этой новой фигуры также будет равен 40 метрам, так как мы просто переставили стороны сада, но не изменили их длину.
• Однако, площадь новой фигуры будет больше, чем у исходной, потому что мы увеличили две наименьшие стороны сада (3м и 4м) и уменьшили две наибольшие стороны (8м и 12м). Это означает, что в новой фигуре будет меньше площадь занятая наибольшими сторонами, а больше - наименьшими. Как показано на рисунке 2, мы получаем треугольник большей высоты, что увеличивает его площадь.

Таким образом