Question

какой будет система 2x-y+5z=0 и 6x+3y+9z=12 а) совместной и неопределенной Б) совместной и определенной В) несовместной и определенной Г) несовместной и неопределенной

Answer 1

Совместной и неопределенной.
для каждого  z есть единственное решение, так как определитель матрицы
2 -1         равен 6+6=12. Но z  при этом может быть любым
6  3                                                                       (решений бесконечно много)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод Гаусса или метод подстановки. Я воспользуюсь методом Гаусса:

Исходная система уравнений:

2x - y + 5z = 0

6x + 3y + 9z = 12

Шаг 1. Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 3:

2x - y + 5z = 0

18x + 10y + 24z = 12

Шаг 2. Вычтем из второго уравнения третье, умноженное на 2:

2x - y + 5z = 0

14x + 8y = 12

Шаг 3. Выразим y через x во втором уравнении:

y = 1.75x - 1.5

Шаг 4. Выразим z через x в первом уравнении:

z = (-2x + y)/5

Заменим y на выражение из шага 3:

z = (-2x + 1.75x - 1.5)/5

z = (-0.25x - 1.5)/5

z = -0.05x - 0.3

Шаг 5. Получаем решение системы:

x = любое число

y = 1.75x - 1.5

z = -0.05x - 0.3

Ответ: данная система уравнений имеет бесконечное множество решений, поэтому она совместная и неопределенная, обозначается буквой "а".