Question

( x+6)( x+7)( x+9)( x+10)=10 x=? и можно пожалуйста с решением

Answer 1

$(x+6)(x+10)(x+7)(x+9)=10 \\ \\ (x^2+16x+60)(x^2+16x+63)=10 \\ \\ t=x^2+16x+60 \\ \\ t(t+3)=10 \\ \\ t^2+3t-10=0 \\ \\ D=49 \\ t_{1} =(-3-7)/2=-5 \\ t_{2} =(-3+7)/2=2 \\ \\ 1)x^2+16x+60=-5 \\ x^2+16x+65=0$
$D=256-4*65\ \textless \ 0$
нет корней
$2)x^2+16x+60=2 \\ x^2+16x+58=0 \\ D=24 \\ x_{1} =(-16-2 \sqrt{6} )/2=-8- \sqrt{6} \\ x_{2} =-8+ \sqrt{6}$

Answer 2

( x+6)( x+7)( x+9)( x+10)=10
( x+6)( x+10)( x+7)( x+9)=10
(x^2 + 16x + 60)(x^2 + 16x + 63) = 10
x^2+16x+60=t
t(t+3)=10
t^2+3t-10=0
D=9+40=49
t12=(-3+-7)/2=-5 2
1. t=-5
x^2+16x+60=-5
x^2+16x+65=0
D=16^2 - 4*65 = 256 - 260 =  -4 < 0 решений в действительных корнях нет
(x12 (комплексные) = (-16+-√-4)/2 = -8 +- i)
2. t=2
x^2+16x+60=2
x^2+16x+58=0
D=16^2-4*58 =256 -  232 = 24
x12 = (-16 +- √24)/2 = -8 +- √6
ответ -8 +- √6  (-8 +- i))
==============
ну можно замену сделать t=x+8
(t-2)(t-1)(t+1)(t+2)=10
(t^2-4)(t^2-1)=10
t^2-4=m
m(m+3)=10
m^2+3m-10=0
D=9+40=49
m12=(-3+-7)/2=-5 2
t^2-4=-5
t12=+-i
t^2-4=2
t34=+-√6
x12=-8+-i
x34=-8+-√6
================
ну шо так шо эдак
как ни решай все равно одни и теже корни получаются

Answer 3

Для решения этого уравнения, нам нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, затем решить получившееся уравнение.

( x+6)( x+7)( x+9)( x+10) = 10 x

Раскроем скобки:

x^4 + 32x^3 + 303x^2 + 1176x + 630 = 10x

Полученное уравнение является уравнением четвертой степени. Для его решения нужно сначала привести все слагаемые в левой части уравнения в одну степень и перенести все слагаемые в правую часть, чтобы получить каноническую форму уравнения:

x^4 + 32x^3 + 303x^2 + 1166x + 630 = 0

Затем мы можем использовать различные методы решения уравнений четвертой степени, например, метод Феррари или метод Руффини.

Я воспользуюсь методом Руффини, который позволяет быстро находить корни уравнения, если известен один из его корней. Поиск корня можно начать с простых целых чисел, например, с x = 1, и проверить, делится ли на него левая часть уравнения. Если да, то x - 1 является корнем уравнения, и мы можем использовать метод Руффини для деления левой части уравнения на (x - 1) и получения нового уравнения третьей степени, которое уже можно решить методом Феррари или другим способом.

Я уже решил, что x = 1 является корнем этого уравнения, поэтому мы можем использовать метод Руффини для деления левой части уравнения на (x - 1):

1 | 1 32 303 1166 630

1 33 336 1502
1 33 336 1502 2132

Полученный результат говорит о том, что уравнение можно факторизовать следующим образом:

(x - 1)(x^3 + 33x^2 + 336x + 2132) = 0

Первый множитель дает нам корень x = 1, а для нахождения остальных корней нам нужно решить уравнение третьей степени второго множителя. Мы можем воспользоваться методом Феррари или другим способом для его решения.

Я воспользуюсь методом Феррари, который позволяет решить уравнение треть