Question

Диагонали трапеции ABCD c основанием AB и CD пересекаются в точке O. Найдите AB если OB=4см OD=10 см DC=25см

Answer 1

А В

О

Д С
треугольник АОВ подобен треугольнику и СОД (углы О вертикальные, углы АиС, В и Д - внутренние накрест лежащие). ОВ/ОД=АВ/ДС
АВ/ДС=4/10
АВ=4/10 *ДС=4/10 *25=10

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересечении диагоналей в трапеции: диагонали трапеции делятся пересечением на две равные части. То есть, мы имеем:

OB = OD = 4 см, DC = 25 см.

Пусть AO = x, BO = y. Тогда CO = 25 - x, DO = 25 - y.

Так как диагонали равны, то

AO + CO = BO + DO.

Подставляя значения, получаем:

x + (25 - x) = y + 4 - y.

Упрощая, получаем:

21 = y - x.

Также из подобия прямоугольных треугольников AOB и COD мы можем записать:

AB / CO = BO / OD,

что дает нам:

AB / (25 - x) = y / 10.

Подставляя выражение для y из первого уравнения, получаем:

AB / (25 - x) = (21 + x) / 10.

Умножая обе части на (25 - x) * 10, получаем:

AB * 10 = (21 + x) * (25 - x).

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем квадратное уравнение:

10AB = -x^2 + 4x + 525.

Решаем его, находим x:

x = 15.

Тогда из первого уравнения находим y:

y = x + 21 = 36.

И окончательно, находим длину основания AB:

AB = 2 * BO = 2 * y = 72 см.

Ответ: AB = 72 см.