Question

Серед 30 працівників фірми випадковим чином розподіляють путівки до трьох міст: A — 17 путівок, В — 5 путівок, С — 8 путівок. Яка ймовірність того, що дві конкретні особи поїдуть до одного міста?

Answer 1

Перевод на русский:
Среди 30 работников фирмы случайным образом распределяют путевки к трем местам. А-17; В-5; С-8 путевок. Какая вероятность того, что две конкретные особы поедут в один город.

Формула на фото.
Вероятность равна
(17*16+5*4+8*7)/30*29=(272+20+56)/870=348/870=0.4

Ответ: 0,4

Answer 2

Загальна кількість способів розподілити 30 людей на 3 міста дорівнює:

${30 \choose 17}{13 \choose 8}{5 \choose 5}$

де ${n \choose k}$ позначає число способів вибрати k елементів із n.

Тепер розглянемо вибір двох конкретних осіб. Кількість способів вибрати двох осіб з 30 дорівнює:

${30 \choose 2} = \frac{30\times29}{2\times1}=435$

Зафіксуємо одного з них і розглянемо всі можливі способи вибору другого. Загальна кількість способів вибрати двох осіб, які поїдуть до міста A, дорівнює:

${17 \choose 2} = \frac{17\times16}{2\times1}=136$

Аналогічно, кількість способів вибрати двох осіб, які поїдуть до міста B або С, дорівнює:

${5 \choose 2} = \frac{5\times4}{2\times1}=10$

так як є тільки 5 путівок для міст B та С.

Таким чином, загальна кількість способів вибрати двох осіб, які поїдуть до одного міста, дорівнює:

$136+10+10=156$

Тому, ймовірність, що дві конкретні особи поїдуть до одного міста, дорівнює:

$\frac{156}{435}\approx0.3586$

Отже, ймовірність того, що дві конкретні особи поїдуть до одного міста, приблизно дорівнює 0,3586 або близько до 35,9%.