Question

Найти точки максимума функции f(x)=2x^3-5x^2+10

Answer 1

ответ : х = 0.........

Answer 2

Чтобы найти точки максимума функции f(x), необходимо найти ее производную и решить уравнение f'(x) = 0. Затем проверить знаки производной слева и справа от найденных точек, чтобы определить, являются ли они точками максимума.

Начнем с вычисления производной функции f(x): f'(x) = 6x^2 - 10x

Затем приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение: 6x^2 - 10x = 0 2x(3x - 5) = 0 x = 0 или x = 5/3

Теперь проверим знаки производной слева и справа от найденных точек:

• при x < 0: f'(x) < 0, следовательно, функция убывает;
• при 0 < x < 5/3: f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает;
• при x > 5/3: f'(x) < 0, следовательно, функция убывает.

Следовательно, точка x = 5/3 является точкой максимума функции f(x).

Для того, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 5/3 в исходную функцию f(x): f(5/3) = 2*(5/3)^3 - 5*(5/3)^2 + 10 f(5/3) = 85/27

Ответ: точка максимума функции f(x) равна (5/3, 85/27).