Question

Решите уравнение : log3 ^2 x-2log3(3x)-1=0

Answer 1

Замена log(осн. 3)х = t. Тогда
t^2-2t-3=0
t = -1, log(осн3.)х=-1, х=1/3.
t = 3, log(осн3.)х=3, х=27.

Answer 2

Начнем с преобразования уравнения:

log3 ^2 x - 2log3(3x) - 1 = 0

Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы объединить первые два члена:

log3(x^2) - log3((3x)^2) - 1 = 0

Теперь мы можем упростить аргументы логарифмов:

log3(x^2) - log3(9x^2) - 1 = 0

Затем мы можем объединить логарифмы, используя свойство логарифма произведения:

log3(x^2/9x^2) - 1 = 0

Упрощая дробь, получаем:

log3(1/9) - 1 = 0

Теперь мы можем решить для log3(1/9):

log3(1/9) = 1

Таким образом, решением уравнения является:

1 - 1 = 0

Ответ: x = 3