Question

Комбинаторика В пенале 10 красных карандашей, 7 черных и 3 простых. Сколькими способами можно образовать, чтобы было 3 красных, 2 черных и 1 простой?

Answer 1

Это формула сочетаний..

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно применить формулу комбинаторики для сочетаний, так как нам важен порядок выбранных карандашей. Общее количество способов выбрать 6 карандашей из 20 будет равно:

C(20, 6) = 20! / (6! * (20-6)!) = 38 760

Теперь мы должны определить количество способов выбрать 3 красных, 2 черных и 1 простой карандаш из их соответствующих групп. Количество способов выбрать 3 красных карандаша из 10 будет:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120

Количество способов выбрать 2 черных карандаша из 7 будет:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21

Количество способов выбрать 1 простой карандаш из 3 будет:

C(3, 1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 красных, 2 черных и 1 простой карандаш будет:

120 * 21 * 3 = 7560

Ответ: можно образовать 7560 способами.