Question

Как изменится радиус окружности,если ее длину:а)увеличить в 5 раз,б)уменьшить в 7 раз?

Answer 1

Формула длины окружности: C=2$\pi$r

Отсюда: $r=\frac{C}{2\pi}$

a) Если С=5С, $r{_2}=\frac{5C}{2\pi}$

$\frac{r{_2}}{r}=\frac{5C}{2\pi}:\frac{C}{2\pi}=5$

Ответ: увеличится в 5 раз.

б) Если С=С/7, $r{_3}=\frac{\frac{C}{7}}{2\pi}$

$\frac{r{_3}}{r}=\frac{\frac{C}{7}}{2\pi}:\frac{C}{2\pi}=\frac{1}{7}$

Ответ: уменьшится в 7 раз.

 

Answer 2

Пусть изначально радиус окружности равен r, а ее длина - L.

а) Если увеличить длину окружности в 5 раз, то новая длина будет L' = 5L. Для вычисления нового радиуса можно воспользоваться формулой для длины окружности:

L' = 2πr'

где r' - новый радиус.

Тогда можно выразить новый радиус:

r' = L' / (2π) = (5L) / (2π)

б) Если уменьшить длину окружности в 7 раз, то новая длина будет L'' = L/7. Снова воспользуемся формулой для длины окружности:

L'' = 2πr''

где r'' - новый радиус.

Выразим новый радиус:

r'' = L'' / (2π) = (L/7) / (2π) = L / (14π)

Таким образом, если увеличить длину окружности в 5 раз, то радиус увеличится в 5 / (2π) ≈ 0.795 раз. А если уменьшить длину окружности в 7 раз, то радиус уменьшится в 1 / (14π) ≈ 0.0224 раз.