Question

∫ x/√x²-2 dx помогите пожалуйста

Answer 1

Решение на фотографии (сверьте, правильно ли я записал интеграл - знаменатель)

Answer 2

Для решения этого интеграла, мы можем сделать замену переменной. Для этого мы выберем выражение под корнем в знаменателе и заменим его на новую переменную:

Пусть u = x² - 2. Тогда du/dx = 2x, и dx = du/(2x).

Теперь мы можем заменить x и dx в исходном интеграле:

∫ x/√x²-2 dx = ∫ (1/2) * (u-2)^(-1/2) du

Мы можем решить этот интеграл, используя замену переменной:

Пусть v = u - 2. Тогда dv/du = 1, и du = dv.

∫ (1/2) * (u-2)^(-1/2) du = ∫ (1/2) * v^(-1/2) dv = v^(1/2) + C

Теперь мы можем заменить обратно нашу переменную u:

v^(1/2) + C = (x² - 2)^(1/2) + C

Таким образом, окончательный ответ на интеграл будет:

∫ x/√x²-2 dx = (x² - 2)^(1/2) + C.