Question

В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60.найдите ее периметр.

Answer 1

Ответ:

Р = 69

Пошаговое объяснение:

Дано:  ABCD - трапеция, BC║AD;  AB = CD; 

BC = 12;  AD = 27;  ∠A = ∠D = 60° по св-ву р/б трапеции

Дополнительное построение: высоты  BK и CM. 

BCKM - прямоугольник, KM = BC = 12

ΔABK и  ΔDCM  - прямоугольные :   ∠AKB = ∠DMC = 90°

AB  = CD;  ∠A = ∠D  - по условию     ⇒

ΔABK = ΔDCM  по гипотенузе и острому углу    ⇒

AK = MD = (AD - KM)/2 = (27 - 12)/2 = 7,5

ΔABK - прямоугольный, ∠AKB = 90° , AK = 7,5; ∠A = 60°  ⇒

∠ABK = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°

Катет AK лежит против угла 30°  ⇒   равен половине гипотенузы AB  ⇒

AB = 2AK = 2*7,5 = 15    ⇒   CD = AB = 15

P = AB + BC + CD + AD = 15 + 12 + 15 + 27 = 69

Answer 2

Нарисуем трапецию и обозначим ее стороны:

cssCopy code
      A-------B
     /         \
    /           \
   D-------------C

Пусть сторона AD равна a, а сторона BC равна b. Тогда по условию задачи:

• AB = CD = 12
• BC = DA = 27
• Угол BAC = 60 градусов

Из равенства сторон AB и CD следует, что AC = BD = (12 + 27)/2 = 19.5.

Обозначим высоту трапеции, проведенную из вершины A, через h. Тогда из треугольника ABC с углом BAC = 60 градусов мы можем выразить h через стороны:

h = BC * sin(60) = 27 * sqrt(3) / 2.

Теперь мы можем выразить периметр трапеции через стороны и высоту:

P = AB + BC + CD + DA = 12 + 27 + 12 + 27 = 78.

Ответ: периметр равнобедренной трапеции равен 78.