Question

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 36 мин против течения реки и за 1 ч 20 мин по течению реки.Скорость течения реки 1,5 км/ч.Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

Answer 1

Х - собственная скорость лодки
(х+ 1,5) - скорость по течению
(х - 1,5) - скорость против течения
1 ч 36 мин = 1,6 ч  = 8/5 ч
1 ч 20 мин = 4/3 ч 
Уравнение 
(х - 1,5) * 8/5  = (х + 1,5) * 4/3  
(х - 1,5) * 8 * 3  = (х + 1,5) * 4 * 5 
(х - 1,5) * 24 = (х + 1,5) * 20 
24х  - 36 = 20х + 30
24х - 20 х = 30 + 36 
4х = 66
х = 66 : 4 
х = 16,5 км/ч  -  собственная скорость лодки 

(16,5 - 1,5) * 8/5 = 15 * 8/5 = 24 км - расстояние между пристанями

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде (без учета течения) равна V км/ч, а расстояние между пристанями равно D км.

При движении против течения реки, общая скорость лодки будет равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения: V + 1.5 км/ч

Время движения против течения реки составляет 1 час 36 минут, что равно 1.6 часа: 1.6 часа = D / (V + 1.5)

При движении по течению реки, общая скорость лодки будет равна разности скорости лодки в стоячей воде и скорости течения: V - 1.5 км/ч

Время движения по течению реки составляет 1 час 20 минут, что равно 1.33 часа: 1.33 часа = D / (V - 1.5)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V и D). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения V и D.

Решим систему уравнений:

1.6(D) = (V + 1.5) 1.33(D) = (V - 1.5)

Упростим оба уравнения, раскрыв скобки:

1.6D = V + 1.5 1.33D = V - 1.5

Из первого уравнения получаем: V = 1.6D - 1.5

Подставим это значение V во второе уравнение:

1.33D = (1.6D - 1.5) - 1.5

Раскроем скобки и упростим:

1.33D = 1.6D - 1.5 - 1.5 1.33D = 1.6D - 3

Перенесем все члены с D на одну сторону уравнения:

1.6D - 1.33D = 3 0.27D = 3

Разделим обе части уравнения на 0.27:

D = 3 / 0.27 D ≈ 11.11

Таким образом, расстояние между пристанями составляет примерно 11.11 км.

Теперь найдем собственную скорость лодки. Подставим найденное значение D в первое уравнение:

1.6(11.11) = V + 1.5 17.78 ≈ V + 1.5

Вычтем 1.5 с обеих сторон уравнения:

17.78 - 1.5 ≈ V V ≈ 16.