Question

1)найти область определения функции y =1/(x^3-1) 2)Проверить на четность или нечетность функцию y=1/x^3-1 3)Периодичность функции y=1/x^3-1

Answer 1

Вот ответ на твое задание ;)

Answer 2

1. Область определения функции y = 1/(x^3-1) - это множество всех действительных чисел x, за исключением точек, где знаменатель равен нулю. То есть, x^3 - 1 = 0, x ≠ 1. Решив уравнение x^3 - 1 = 0, мы находим, что x = -1 или x = (1 ± √3i)/2. Таким образом, область определения функции y = 1/(x^3-1) равна:

D = (-∞, -1) ∪ (-1, (1 - √3i)/2) ∪ ((1 + √3i)/2, +∞).

2. Чтобы проверить, является ли функция y = 1/(x^3-1) четной или нечетной, нужно проверить, выполняется ли для любого x из области определения функции равенство y(x) = y(-x) для функции, которую мы получим заменой x на -x.

y(-x) = 1/((-x)^3-1) = -1/(x^3 - 1)

Таким образом, для определения четности или нечетности функции нам нужно проверить, является ли y(x) = y(-x).

y(x) = 1/(x^3 - 1) ≠ -1/(x^3 - 1) = y(-x)

Таким образом, функция y = 1/(x^3-1) не является ни четной, ни нечетной.

3. Функция y = 1/(x^3-1) не является периодической. Действительно, чтобы определить, является ли функция периодической, нужно найти такое положительное число p, что для любого x из области определения функции выполняется равенство y(x+p) = y(x). Однако, функция y = 1/(x^3-1) не удовлетворяет этому условию, потому что она не имеет периодических повторений, как можно убедиться, подставив x+p вместо x и упростив выражение.