Question

Исследовать функцию y=4x/1+x^2 и построить ее график

Answer 1

E(y)=[-2;2]
D(y)=R
yнаим=-2;при x=-1
yнаиб=2;при х=1
Возр.:[-1;1]
убывает:(-<><>;-1]U[1;+<><>)

Answer 2

Для начала, мы можем выразить функцию в виде суммы двух дробей, используя метод дробей Лапласа:

y = 4x / (1 + x^2) = (4x)/(x^2+1) = 4x/(x+i)(x-i) = (2i/(x-i)) - (2i/(x+i))

Теперь мы можем построить график функции, заметив, что она является разностью двух гиперболических функций:

y = (2i/(x-i)) - (2i/(x+i)) = 2i * ((1/(x-i)) - (1/(x+i)))

График функции выглядит следующим образом:

Функция является четной, то есть симметричной относительно оси y, и имеет асимптоты x=-i и x=i. Также заметим, что функция монотонно возрастает на интервале (-∞, -1), монотонно убывает на интервале (-1, 1), и снова монотонно возрастает на интервале (1, ∞).