Question

Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой.Если меньшую сторону увеличить на 15 см,а большую увеличить на 20 см, то площадь прямоугольника увеличится в 5 раз.Чему равна ширина данного прямоугольника?

Answer 1

Пусть одна сторона х, другая (х+10). Площадь х(х+10)
Меньшая сторона х. Увеличим её на 15, получим (х+15)
Большая (х+10) увеличим на 20, получим (х+10)+20=
х+30
Площадь (х+15)(х+30)
Известно, что (х+15)(х+30) больше х(х+10)в  5 раз.
Составляем уравнение
(х+15)(х+30) =5 х(х+10).
х²+45х+450=5х²+50х
4х²+5х-450=0
D=25-4·4(-450)=25+7200=7225=85²
x=(-5-85)/8 <0 не удовлетворяет условию
х = (-5+85)/8=10
Ответ. Ширина 10 см, длина 20 см

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x см, а длина равна (x + 10) см.

Если меньшую сторону увеличить на 15 см, то ширина станет (x + 15) см. Если большую сторону увеличить на 20 см, то длина станет (x + 10 + 20) = (x + 30) см.

По условию, новая площадь прямоугольника будет в 5 раз больше исходной площади: (x + 15) * (x + 30) = 5 * (x * (x + 10))

Распишем это уравнение: x^2 + 30x + 15x + 450 = 5x^2 + 50x 0 = 5x^2 + 50x - x^2 - 45x - 450 0 = 4x^2 + 5x - 450

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = 4, b = 5, c = -450

Вычислим дискриминант: D = 5^2 - 4 * 4 * (-450) = 25 + 7200 = 7225

Так как дискриминант D положительный, уравнение имеет два корня: x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-5 + √7225) / (2 * 4) и x = (-5 - √7225) / (2 * 4)

x = (-5 + 85) / 8 и x = (-5 - 85) / 8

x = 80 / 8 и x = -90 / 8

x = 10 и x = -11.25

Так как ширина не может быть отрицательной, ответом будет ширина прямоугольника, равная 10 см.