Question

Квадратный корень числа 8 целых, одна тридцать шестая

Answer 1

289/36 под корнем. 17/6. Ответ 2 целых 5 шестых

Answer 2

Чтобы получить 289, надо 36 умножить на 8 и прибавить 1

Answer 3

Чтобы вычислить квадратный корень из числа 8 с точностью до одной тридцать шестой, можно воспользоваться приближенным методом. Начнем с предположения, что квадратный корень из 8 находится в интервале от 2 до 3. Проверим это предположение:

Квадрат 2: 2^2 = 4 (меньше 8) Квадрат 3: 3^2 = 9 (больше 8)

Теперь разделим интервал на половину:

Интервал: [2, 3] Среднее значение: (2 + 3) / 2 = 2.5

Проверим квадрат среднего значения:

Квадрат 2.5: 2.5^2 = 6.25 (меньше 8)

Теперь интервал становится [2.5, 3]. Мы можем продолжать делить интервал пополам и проверять квадраты, пока не достигнем нужной точности. Однако, чтобы сократить количество итераций, можно воспользоваться методом Ньютона для нахождения квадратного корня.

Пусть x - искомый квадратный корень. Тогда уравнение x^2 = 8 можно переписать в виде x^2 - 8 = 0. Применим метод Ньютона для нахождения корня этого уравнения:

x1 = (x0 + 8/x0) / 2

Где x0 - начальное приближение для x. Можно выбрать, например, x0 = 2.

Выполним несколько итераций:

x0 = 2 x1 = (2 + 8/2) / 2 = 3 x2 = (3 + 8/3) / 2 = 17/6 ≈ 2.8333 x3 = (17/6 + 8/(17/6)) / 2 ≈ 2.8284 x4 = (2.8284 + 8/2.8284) / 2 ≈ 2.8284

После нескольких итераций получаем значение x ≈ 2.8284, что является приближенным значением квадратного корня из 8 с точностью до одной тридцать шестой.