Question

Представьте выражение x⁸+ 6x⁴+ 25 в виде произведения двух многочленов.

Answer 1

x⁸ + 6x⁴ + 25 = x⁸ + 10x⁴ + 25 - 4x⁴ = (x⁴ + 5)² - (2x²)² =

= (x⁴ - 2x² + 5)(x⁴ + 2x² + 5);

Answer 2

Мы можем представить данное выражение в виде произведения двух многочленов, если мы заметим, что:

x⁸ + 6x⁴ + 25 = (x⁸ + 10x⁴ + 25) - 4x⁴ = (x⁴ + 5)² - (2x²)² = (x⁴ + 2x² + 5)(x⁴ - 2x² + 5)

Таким образом, мы получили искомое выражение в виде произведения двух многочленов:

x⁸ + 6x⁴ + 25 = (x⁴ + 2x² + 5)(x⁴ - 2x² + 5)