Question

высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.Найти объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В основании прав. 4-й пирамиды -квадрат АВСД,  SO- высота пирамиды =6,  О-точка пересечения  диагоналей АС и ВД, угол SCO=60, V=1/3S(осн)*Н,   из тр-ка SOC:  tgC=SO/OC,  tg60=6/OC,  V3=6/OC,

OC=6/V3   (V-корень),   OC=2V3,  AC=BД=4V3,  S(осн)= 1/2*AC*BД=1/2*4V3*4V3=24,   V(объем)=1/3*24*6=48(см^3)

Answer 3

Для решения задачи нам нужно знать формулу для объема правильной четырехугольной пирамиды. Обозначим высоту пирамиды как $h$, длину бокового ребра как $a$ и площадь основания как $S$. Тогда формула для объема будет выглядеть так:

$V = \frac{1}{3}Sh$

Поскольку пирамида правильная, то ее основание является квадратом со стороной $a$. Поэтому площадь основания равна:

$S = a^2$

Осталось найти высоту пирамиды. Обратимся к сечению пирамиды, проходящему через ее вершину и перпендикулярному основанию. Это сечение является равносторонним треугольником со стороной, равной боковому ребру $a$. По условию задачи, этот треугольник наклонен к плоскости основания под углом 60 градусов. Значит, высота пирамиды равна:

$h = a\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}a$

Теперь мы можем выразить объем пирамиды через $a$:

$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{6}a^3$

Подставляя значение $h = 6$ см, получим окончательный ответ:

$V = \frac{\sqrt{3}}{6}a^3 = \frac{\sqrt{3}}{6}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}h\right)^3 = \frac{8\sqrt{3}}{27}h^3 \approx 27.71$ кубических сантиметров.