Question

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых произведение цифр равно 21 ?

Answer 1

Произведение трех чисел  равно 21.
Это могут  быть цифры
1*3*7
Трехзначных чисел, составленных из цифр 1,3,7 всего 6
137, 173
317,371
713,731
Ответ. 6 чисел

Answer 2

Всего6 вариантов:
317
371
713
731
173
137

Answer 3

Для трехзначного числа, произведение его цифр может быть равно 21 только в случае, если оно содержит хотя бы одну цифру 7. Поскольку произведение цифр равно 21, это означает, что число содержит цифру 7 и еще как минимум две другие цифры.

Так как число трехзначное, первая цифра не может быть равна 0.

Итак, можно перебрать все возможные комбинации цифр, начиная с чисел, содержащих 7:

• Если первая цифра равна 7, то оставшиеся две цифры должны образовывать произведение 3, то есть 3 и 1 или 7 и 1. Таким образом, имеется 2 таких числа: 731 и 371.

• Если вторая цифра равна 7, то первая цифра не может быть равна 0 или 7, поэтому она должна быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 или 9. Оставшаяся цифра должна быть 3 или 1, чтобы образовать произведение 21. Таким образом, имеется 16 таких чисел: 132, 312, 213, 231, 321, 132, 432, 513, 315, 351, 531, 714, 417, 741, 819 и 918.

• Если третья цифра равна 7, то первая цифра может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 или 9, а вторая цифра должна быть 3 или 1. Таким образом, имеется 16 таких чисел: 137, 317, 217, 237, 327, 437, 517, 319, 359, 539, 714, 417, 741, 819, 971 и 791.

Таким образом, всего существует 2 + 16 + 16 = 34 трехзначных числа, у которых произведение цифр равно 21.