Question

На доске написаны 9 цифр вряд 123456789. Перед каждой из них можно поставить + или -, а потом вычислить сумму полученных чисел (есть и отрицательные и положительные числа). Укажите все значения и докажите что других значений нет.

Answer 1

Все нечетные числа промежутка [-43;43]

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные комбинации знаков "+/-" перед каждой из 9 цифр:

1. +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
2. +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 - 9 = 37
3. +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 - 8 + 9 = 39
4. +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 - 8 - 9 = 11
5. +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 - 7 + 8 + 9 = 41
6. +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 - 7 + 8 - 9 = 13
7. +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 = 15
8. +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 - 7 - 8 - 9 = 7
9. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35
10. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9 = 29
11. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 + 7 - 8 + 9 = 29
12. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 + 7 - 8 - 9 = 11
13. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 + 9 = 31
14. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 = 13
15. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9 = 15
16. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 + 6 - 7 - 8 - 9 = -3
17. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 + 9 = 23
18. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 = 17
19. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 - 8 + 9 = 17
20. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 - 8 - 9 = -3
21. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9 = 9
22. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 - 7 + 8 - 9 = 1
23. +1 + 2 + 3 + 4 - 5 - 6 - 7 - 8 + 9 = -