Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции. y=x+4/x [2;4] .

Answer 1

Найдём точки экстремума функции
y'=1-4/x²
x₁,₂=+-2 в точке 0 разрыв функции
Т.к нас интересует промежуток от 2 до 4, то это уже за пределом изменения поведения функции
y(2)=2+2=4
y(4)=4+1=5
Ответ наименьшее значение функции на отрезке 4. Наибольшее значение функции на отрезке 5

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x + 4/x на интервале [2, 4] нужно сначала найти экстремумы функции на этом интервале.

1. Найдём производную функции: y' = 1 - 4/x^2

2. Найдём точки, в которых производная равна нулю: 1 - 4/x^2 = 0 4/x^2 = 1 x^2 = 4 x = ±2

3. Определим знак производной в точках x = 2 и x = 4: y'(2-) = 1 - 4/2^2 = -1 < 0 y'(2+) = 1 - 4/2^2 = -1 < 0 y'(4-) = 1 - 4/4^2 = 0.75 > 0 y'(4+) = 1 - 4/4^2 = 0.75 > 0

4. Составим таблицу значений функции на интервале [2, 4], включая найденные точки экстремумов и концы интервала:

x	2	2+ε	4-ε	4
y	6	> 6	< 5.5	5

5. Ответ: Наибольшее значение функции y = x + 4/x на интервале [2, 4] равно 6 и достигается в точке x = 2. Наименьшее значение функции y = x + 4/x на интервале [2, 4] равно 5 и достигается в точке x = 4.