Question

Доказать первый признак равенства треугольников

Answer 1

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.Так как треугольники совпали при наложении - они равны

Answer 2

Первый признак равенства треугольников, также известный как сторона-угол-сторона (СУС), утверждает, что если два треугольника имеют соответствующие равные стороны и равные прилежащие им углы, то эти треугольники равны.

Для доказательства этого признака, рассмотрим два треугольника ABC и DEF, где сторона AB равна стороне DE, сторона BC равна стороне EF, и угол BAC равен углу EDF.

1. Построим треугольник ABC и треугольник DEF.
2. Рассмотрим отрезки AB и DE. Поскольку AB равно DE (дано), у нас есть AB = DE.
3. Рассмотрим отрезки BC и EF. Поскольку BC равно EF (дано), у нас есть BC = EF.
4. Рассмотрим угол BAC и угол EDF. Поскольку BAC равен EDF (дано), у нас есть ∠BAC = ∠EDF.

Таким образом, мы показали, что два треугольника имеют соответствующие равные стороны и равные прилежащие углы, что соответствует условию первого признака равенства треугольников.

Исходя из первого признака равенства треугольников (СУС), мы можем заключить, что треугольники ABC и DEF равны.