Question

Сколько существует равнобедренных треугольников с основанием 1, у которых все углы выражаются натуральным числом градусов и все углы меньше 73 градусов? Равносторонний треугольник следует считать ровно один раз.

Answer 1

10,это можно даже без решения понять

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные варианты равнобедренных треугольников с основанием 1 и углами, меньшими 73 градусами.

1. Равнобедренный прямоугольный треугольник: В этом случае, угол при основании равен 90 градусов, и два равных угла равны (180 - 90) / 2 = 45 градусов. Это соответствует условиям задачи, так как все углы меньше 73 градусов. Однако, равнобедренный прямоугольный треугольник считается только один раз, поэтому этот случай включает в себя только один треугольник.

2. Равнобедренный остроугольный треугольник: В остроугольном треугольнике, наибольший угол находится напротив самой длинной стороны (основания). Так как основание равно 1, то самая длинная сторона не может быть больше 1. В равнобедренном треугольнике, две равные стороны находятся по обе стороны от основания, и каждый из углов напротив этих сторон будет равен (180 - угол основания) / 2. Согласно условиям задачи, каждый из этих углов должен быть меньше 73 градусов. Таким образом, нам нужно рассмотреть все возможные значения угла основания, меньшие 73 градусов, и проверить, может ли соответствующий треугольник быть построен.

   Предположим, что угол основания равен x градусам, где x < 73. Тогда каждый из равных углов равен (180 - x) / 2 градусам. Треугольник является возможным, если все его углы являются натуральными числами. Давайте проверим значения угла основания от 1 до 72 градусов.

   При x = 1 градус: (180 - 1) / 2 = 89,5 градусов - не является натуральным числом. При x = 2 градуса: (180 - 2) / 2 = 89 градусов - не является натуральным числом. ... При x = 71 градус: (180 - 71) / 2 = 54,5 градусов - не я