Question

клиент получает в банке платежную карту. четыре последние цифры номера случайные. какова вероятность того что все эти последние четыре цифры различны?

Answer 1

Последние 4 цифры могут быть от 0000 до 9999, всего 10000.
Посчитаем, сколько номеров, в которых все цифры различные.
1 цифра можеьют быть любой, от 0 до 9. 10 вариантов.
2 цифра любой, кроме первой. 9 вариантов.
Для 3 цифры 8 вариантов, для 4 цифры 7 вариантов.
Всего 10*9*8*7=5040 вариантов.
Вероятность равна 5040/10000=504/1000=63/125

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что все четыре последние цифры номера платежной карты различны, мы можем использовать принцип комбинаторики.

Всего существует 10 возможных цифр от 0 до 9, которые могут быть выбраны для каждой из четырех позиций.

На первую позицию можно поставить любую из 10 цифр (так как она выбирается случайным образом), на вторую позицию — любую из 9 оставшихся цифр (поскольку мы хотим, чтобы она отличалась от первой), на третью позицию — любую из 8 оставшихся цифр (чтобы она отличалась от первых двух), и на четвертую позицию — любую из 7 оставшихся цифр.

Таким образом, общее число возможных комбинаций с различными последними четырьмя цифрами будет:

10 * 9 * 8 * 7 = 5,040

Вероятность того, что все четыре последние цифры различны, равна отношению числа комбинаций с различными цифрами к общему числу возможных комбинаций:

Вероятность = 5,040 / 10,000 = 0.504

Таким образом, вероятность того, что все четыре последние цифры номера платежной карты будут различными, составляет 0.504 или 50.4%.