Question

Найдите корень уравнения 2ˣ⁺¹-2ˣ=16

Answer 1

$2^{x+1}-2^{x}=16\\\\2^{x}\cdot 2-2^{x}=16\\\\2^{x}\cdot (2-1)=2^4\\\\2^{x}=2^4\\\\\underline {x=4}$

Answer 2

Ответ:   x = 4.

Решение:

2ˣ⁺¹-2ˣ=16

Число 2ˣ⁺¹-2ˣ равняется 2ˣ. Можете это проверить. что получится, если 2ˣ умножить на 2? Конечно, получится число 2ˣ⁺¹. Значит, мы имеем:

2ˣ = 16.

Из этого мы получаем, что  x = 4.

Проверка:

2⁴⁺¹ - 2⁴ = 32 - 16 = 16.

Все сходится!

Answer 3

Дано уравнение:

2ˣ⁺¹ - 2ˣ = 16

Перепишем его в следующем виде:

2 * 2ˣ - 2ˣ = 16

Факторизуем левую часть уравнения:

2ˣ * (2 - 1) = 16

2ˣ = 16

Теперь возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей уравнения:

log₂(2ˣ) = log₂(16)

x * log₂(2) = 4

x = 4

Таким образом, корень уравнения 2ˣ⁺¹ - 2ˣ = 16 равен x = 4.