Question

| x-1| + |x-3| =2 решите уравнение

Answer 1

Решение во вложении… выберите картинку

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от знака выражения в модулях.

1. Если $x-1 \geq 0$ и $x-3 \geq 0$, то $|x-1|=x-1$ и $|x-3|=x-3$, поэтому уравнение примет вид: $(x-1) + (x-3) = 2$ $2x - 4 = 2$ $x = 3$

2. Если $x-1 \geq 0$ и $x-3 < 0$, то $|x-1|=x-1$ и $|x-3|=3-x$, поэтому уравнение примет вид: $(x-1) + (3-x) = 2$ $2 = 2$ Уравнение имеет бесконечное множество решений, так как 2=2 всегда.

3. Если $x-1 < 0$ и $x-3 \geq 0$, то $|x-1|=1-x$ и $|x-3|=x-3$, поэтому уравнение примет вид: $(1-x) + (x-3) = 2$ $-2 = 2$ Уравнение не имеет решений.

4. Если $x-1 < 0$ и $x-3 < 0$, то $|x-1|=1-x$ и $|x-3|=3-x$, поэтому уравнение примет вид: $(1-x) + (3-x) = 2$ $-2x + 4 = 2$ $x = 1$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x=3$ и $x=1$.