Question

Сколько целых положительных чисел ближе к 2, чем к 7?

Answer 1

Пусть х - число, удовлетворяющее заданному условию.
Расстояние от 2 до х равно |х-2|.
Расстояние от х до 7 равно |7-х|.
В соответствии с условием должно выполняться неравенство:
$|x-2|\ \textless \ |7-x|$
Неравенство запишем в виде системы:
$\left\{\begin{array}{l} x-2\ \textless \ 7-x \\ x-2\ \textgreater \ x-7 \end{array}$
Второе неравенство выполняется при любых х.
$x-2\ \textless \ 7-x \\\ 2x\ \textless \ 9 \\\ x\ \textless \ 4.5$
Учитывая, что х - натуральное, получаем:
$x\in\{1;2;3;4\}$
Ответ: 4 числа

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько целых положительных чисел ближе к 2, чем к 7, нужно сначала понять, какие числа находятся на равном расстоянии от 2 и 7.

Расстояние между двумя числами a и b равно |a - b|, где |x| обозначает модуль числа x (т.е. его абсолютное значение).

Поэтому числа, находящиеся на равном расстоянии от 2 и 7, это те числа, которые удовлетворяют уравнению:

|х - 2| = |х - 7|

Разберем это уравнение на два случая:

1. Если х >= 7, то х - 2 >= х - 7, что эквивалентно 2 >= 7 - это неверно. Значит х < 7.

2. Если х < 2, то 2 - х = 7 - х, что приводит к уравнению 2 = 7 - это неверно. Значит х >= 2.

Таким образом, мы получаем, что числа, находящиеся на равном расстоянии от 2 и 7, это числа в интервале [2, 7). Это интервал, который включает 2 и исключает 7.

Теперь нужно понять, сколько целых положительных чисел находятся в этом интервале. Это можно сделать вычитанием нижней границы интервала из верхней и округлением результата до ближайшего целого числа.

В данном случае, ближайшая к 2 целая положительная число - это 2, а ближайшая к 7 - это 7. Поэтому целых положительных чисел в интервале [2, 7) ровно 4 (3, 4, 5, 6).

Итак, ответ на вопрос: ровно 4 целых положительных числа ближе к 2, чем к 7.