Question

Даны три вершины параллелограмма А(-1,0);В(1,2) и С(3,-2). Составить уравнение всех четырёх сторон параллелограмма. Сделать чертёж

Answer 1

Ах+by+c=0 - уравнение прямой
1) рассмотрим прямую АВ, где А(-1,0)
подставляем значения х и у в уравнение прямой
-а+с=0
а=с
 и В(1;2)
а+2b+с=0, а меняем на с
с+2b+с=0
2b=–2с
b=–с
подставляем в уравнение прямой вместо а и b
сх-су+с=0  делим на с
х-у+1=0 – уравнение прямой АВ

2) рассмотрим прямую ВС, где В(1,2)
подставляем значения х и у в уравнение прямой
а+2b+с=0
с+2b+с=0
2b=–2с
b=–с

и C(3;-2)
подставляем значения х и у в уравнение прямой
3а-2b+с=0, b меняем на - с
3а+2c+с=0
3а=-3с
а=–с
подставляем в уравнение прямой вместо а и b
–сх–су+с=0  делим на –с
х+у–1=0  – уравнение прямой ВС

3) рассмотрим прямую DС, где D(1,-4)
подставляем значения х и у в уравнение прямой
а-4b+с=0
а=4b-c

и C(3;-2)
подставляем значения х и у в уравнение прямой
3а-2b+с=0, вместо а ставим (4b-с)
3(4b-c)-2b+c=0
12b-3c-2b+c=0
10b=2c
b=0,2c

находим а

а=4b-c= 4*0,2с-с=0,8с-с= – 0,2 с

ах+by+c=0
– 0,2cx+0,2cy+c=0 делим на с
– 0,2x+0,2y+1=0  домножаем на 10
–2х+2у+10=0   делим на –2
х–у–5=0 – уравнение прямой DC

4) рассмотрим прямую АD, где А(-1,0)
подставляем значения  х и  у в уравнение прямой
-а+с=0
а=с
 и D(1;-4)
а-4b+с=0,  а меняем на  с
с-4b+с=0
-4b=-2с
b=0,5с
подставляем в уравнение прямой вместо а и b
сх+0,5су+с=0  делим на  с
х+0,5у+1=0  домножаем на 10
10х+5у+10=0  делим на 5
2х+у+2=0 – уравнение прямой АD

Answer 2

Для составления уравнений сторон параллелограмма, нам необходимо определить координаты его четырех вершин. В данном случае, параллелограмм определен точками А(-1,0), В(1,2), С(3,-2) и вершиной D, которую мы еще не знаем.

Чтобы найти вершину D, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, мы можем найти координаты вершины D, используя координаты других трех вершин.

Поскольку точки A и C являются противоположными углами параллелограмма, мы можем использовать свойство суммы координат противоположных вершин, чтобы найти координаты вершины D:

D(x, y) = A + C - B,

где A(-1, 0), B(1, 2) и C(3, -2).

D(x, y) = (-1, 0) + (3, -2) - (1, 2) = (-1 + 3 - 1, 0 - 2 + 2) = (1, -2).

Таким образом, координаты вершины D равны (1, -2).

Теперь мы можем составить уравнения сторон параллелограмма, используя найденные вершины:

1. Уравнение стороны AB: Используем две точки A(-1, 0) и B(1, 2). Используем формулу наклона прямой (y2 - y1) / (x2 - x1). Наклон прямой AB = (2 - 0) / (1 - (-1)) = 2/2 = 1. Уравнение прямой AB имеет вид: y = mx + b, где m - наклон, b - свободный член. Подставим координаты одной из точек, например A(-1, 0): 0 = 1*(-1) + b 0 = -1 + b b = 1. Таким образом, уравнение стороны AB: y = x + 1.

2. Уравнение стороны BC: Используем две точки B(1, 2) и C(3, -2). Наклон прямой BC = (-2 - 2) / (3 - 1) = -4/2 = -2. Уравнение прямой BC имеет вид: y = mx + b. Подставим координаты одной из точек, например B(1, 2): 2 = -2*1 + b 2