Question

Составьте уравнение касательной к линии y=x^4-3 , проходящей через точку с абсциссой. Xo=1

Answer 1

У=х⁴-3. ;хо=1
у'=4х³
уравнение касательной
у=у'(хо)(х-хо)+у(хо)
у(1)=-2
у'(1)=4
у=4(х-1)-2
у=4х-4-2
у=4х-6
ответ у=4х-6

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке $x_0=1$, необходимо найти значение производной функции $y=x^4-3$ в этой точке, которое и будет являться угловым коэффициентом касательной.

Вычислим производную функции:

$y'=4x^3$

Теперь можем найти значение производной в точке $x_0=1$:

$y'(1) = 4\cdot1^3 = 4$

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен $4$. Для того, чтобы найти точку касания, необходимо подставить $x_0=1$ в исходную функцию:

$y(1) = 1^4 - 3 = -2$

Таким образом, точка касания имеет координаты $(1,-2)$.

Теперь мы можем записать уравнение касательной, используя формулу прямой:

$y - y_0 = k(x - x_0)$

где $k$ - угловой коэффициент, а $(x_0, y_0)$ - координаты точки касания.

Подставляя известные значения, получаем:

$y - (-2) = 4(x - 1)$

Упрощая, получаем уравнение касательной:

$y = 4x - 6$