Question

2cos2x+4cos(-x)+1=0 промежуток [0;] Желательно подробно, если есть возможность скинуть фото .Спасибо зарание!

Answer 1

$2cos2x+4cos(\frac{\pi}{2}-x)+1=0\\\\\star \quad sin^2x= \frac{1-cos2x}{2} \; \to \; \; cos2x=1-2sin^2x\quad \star \\\\\star \quad cos(\frac{\pi}{2}-x)=sinx\quad \star \\\\2-4sin^2x+4sinx+1=0\\\\4sin^2x-4sinx-3=0\\\\t=sinx,\; \; 4t^2-4t-3=0\; ,\; \; -1 \leq t \leq 1\\\\D=64\; ,\; \; t_1=-\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=\frac{3}{2}\ \textgreater \ 1\\\\sinx=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{n}(-\frac{\pi}{6})+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in Z\\\\x\in [\, 0,\frac{3\pi}{2}\, ]\; :\; \; x=\frac{7\pi}{6}$

Answer 2

Дано уравнение: 2cos(2x) + 4cos(-x) + 1 = 0

Используя тригонометрические тождества, заменим cos(-x) на cos(x): 2cos(2x) + 4cos(x) + 1 = 0

Далее, выразим cos(2x) через cos(x) с помощью тригонометрической формулы: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 2(2cos^2(x) - 1) + 4cos(x) + 1 = 0 4cos^2(x) + 4cos(x) - 1 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно cos(x) с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 44(-1) = 32 cos(x) = (-4 ± sqrt(32)) / (2*4) = (-1 ± sqrt(2))/2

Таким образом, имеем два корня: cos(x) = (-1 + sqrt(2))/2 ≈ 0.2071 cos(x) = (-1 - sqrt(2))/2 ≈ -1.2071

Используя полученные значения cos(x), найдем соответствующие значения x на промежутке [0; 2π]: x1 = arccos((-1 + sqrt(2))/2) ≈ 1.364 x2 = 2π - arccos((-1 + sqrt(2))/2) ≈ 4.920 x3 = arccos((-1 - sqrt(2))/2) ≈ 2.778 x4 = 2π - arccos((-1 - sqrt(2))/2) ≈ 1.364

Ответ: уравнение 2cos(2x) + 4cos(-x) + 1 = 0 имеет четыре решения на промежутке [0; 2π]: x1 ≈ 1.364, x2 ≈ 4.920, x3 ≈ 2.778 и x4 ≈ 1.364.