Question

Упростите выражения 1)sin^2 a tg^2 a + cos^ a 2)sin^4 a - cos^4 a + cos ^2 a

Answer 1

2) = (sin^2 a - cos^2 a)(sin^2 a + cos ^2 a) + cos^2 a= sin^ 2 a - cos ^ 2 a + cos ^ 2 a= sin^ 2 a.

Answer 2

Перепишем выражение, используя тригонометрические тождества:

sin^2 a tg^2 a + cos^2 a - cos^2 a sin^2 a = sin^2 a (1 + tg^2 a) + cos^2 a (1 - sin^2 a)

Теперь можно заметить, что выражение (1 + tg^2 a) является квадратом синуса косинуса a, а выражение (1 - sin^2 a) является квадратом косинуса a. Используя это, получим:

sin^2 a (1 + tg^2 a) + cos^2 a (1 - sin^2 a) = sin^2 a cos^2 a + cos^2 a sin^2 a = sin^2 a + cos^2 a = 1

Ответ: 1.

Перепишем выражение, используя тригонометрические тождества:

sin^4 a - cos^4 a + cos^2 a = (sin^2 a + cos^2 a) (sin^2 a - cos^2 a) + cos^2 a = sin^2 a - cos^2 a + cos^2 a = sin^2 a

Ответ: sin^2 a.