Question

Помогите найти область определения функции 9x^2+6x+1≤0, решить надо с помощью метода интервалов)

Answer 1

9X² + 6X + 1 =>  (3X + 1)² ≤0 единственный ответ X= -1/3; потому что квадрат любого числа больше либо равно нулю

Answer 2

9x²  + 6x + 1 ≤ 0,

решим квадратное уравнени:
9x²  + 6x + 1 = 0,
Д = 6² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0, поэтому уравнение имеет только один корень:
х = -6 : 2*9 = -6 : 18 = -1/3,

Answer 3

Для определения области определения функции 9x^2 + 6x + 1 ≤ 0 с помощью метода интервалов, нужно решить соответствующее квадратное неравенство.

1. Начнем с факторизации квадратного трехчлена: 9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)(3x + 1)

2. Заменим квадратное выражение (3x + 1)(3x + 1) на ноль: (3x + 1)(3x + 1) ≤ 0

3. Поскольку произведение двух чисел может быть меньше или равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей меньше или равен нулю, у нас есть два варианта: 3x + 1 ≤ 0 или 3x + 1 ≥ 0

4. Решим первое неравенство: 3x + 1 ≤ 0 3x ≤ -1 x ≤ -1/3

5. Решим второе неравенство: 3x + 1 ≥ 0 3x ≥ -1 x ≥ -1/3

6. Объединим полученные результаты: x ≤ -1/3 или x ≥ -1/3

Таким образом, область определения функции 9x^2 + 6x + 1 ≤ 0 является множеством всех значений x, для которых x ≤ -1/3 или x ≥ -1/3.