Question

Для передачи секретного сообщения на английском языке использовался равномерный двоичный код: каждый символ исходного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимально возможной длины. Какова длина переданного двоичного кода, если исходное сообщение состояло из 20 символов?

Answer 1

В английском алфавите 26 букв
2^i=26 (выбираем ближайшую бОльшую степень двойки)
i=5 бит для кодировки одной буквы
5*20 = 100 бит -длина сообщения

Answer 2

Если каждый символ исходного сообщения кодировался двоичной цепочкой одинаковой длины, то количество возможных различных двоичных цепочек будет равно 2 в степени длины цепочки. Для закодирования 20 символов необходимо выбрать 20 двоичных цепочек, по одной на каждый символ. Поскольку длина цепочки для всех символов одинакова, можно выразить длину всего переданного двоичного кода как произведение длины одной цепочки на количество цепочек:

длина двоичного кода = длина одной цепочки * количество цепочек

Количество цепочек равно 20, а длина каждой цепочки должна быть достаточной, чтобы закодировать любой символ исходного сообщения. В английском языке 26 букв, поэтому длина каждой цепочки должна быть не меньше 5 (2 в степени 5 равно 32, что больше чем 26). Следовательно, длина всего переданного двоичного кода равна:

длина двоичного кода = 5 * 20 = 100

Таким образом, для передачи 20 символов на английском языке с использованием равномерного двоичного кода, необходимо передать двоичную цепочку длиной в 100 бит.