Question

100 орехов разложили на 5 пачек.в первой и во второй в сумме 51 орех,во второй и третьей 44,во третьей и четвёртой 31,а в четвёртой и пятой 33.сколько орехов в каждой пачке

Answer 1

1)51+31=82шт
2)100-82=18шт
3)33-18=15шт
4)31-15=16шт
5)44-16=28шт
6)51-28=23шт

Answer 2

Пусть $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ - количество орехов в каждой пачке соответственно. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

\begin{align*} a + b &= 51 \ b + c &= 44 \ c + d &= 31 \ d + e &= 33 \ a + b + c + d + e &= 100 \ \end{align*}

Мы можем решить эту систему методом последовательного исключения неизвестных.

Из первых двух уравнений выразим $b$:

$$b = 51 - a$$

$$b = 44 - c$$

Сравнивая оба уравнения, получаем:

$$51 - a = 44 - c$$

Откуда:

$$c = a + 7$$

Аналогично из вторых двух уравнений найдем:

$$d = b + 13$$

$$e = c + 13$$

Теперь мы можем выразить все неизвестные через $a$:

\begin{align*} b &= 51 - a \ c &= a + 7 \ d &= 44 - a \ e &= a + 20 \ \end{align*}

Используя последнее уравнение и уравнение для суммы всех пачек, найдем $a$:

\begin{align*} a + b + c + d + e &= 100 \ a + (51 - a) + (a + 7) + (44 - a) + (a + 20) &= 100 \ 5a + 122 &= 100 \ a &= 16 \ \end{align*}

Теперь, зная $a$, мы можем найти все остальные неизвестные:

\begin{align*} b &= 51 - a = 35 \ c &= a + 7 = 23 \ d &= 44 - a = 28 \ e &= a + 20 = 36 \ \end{align*}

Таким образом, количество орехов в каждой пачке равно 16, 35, 23, 28 и 36 соответственно.