Question

В урне 15 белых и 8 черных шаров. Вынимают сразу 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара ?

Answer 1

Общее число возможных исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 3 шара из 23, т.е.
$n=C_{23}^{3}$
Найдём число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию: 2 белых шара можно выбрать из 15  $C_{15}^{2}$ способами; при этом оставшийся шар должен быть чёрным, его можно отобрать  $C_{8}^{1}$ способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно   $C_{15}^{2}C_{8}^{1}$.
Находим вероятность
$P= \frac{C_{15}^{2}C_{8}^{1}}{C_{23}^{3}}= \frac{8* \frac{14*15}{2} }{ \frac{21*22*23}{2*3}} = \frac{4*2*15}{11*23}= \frac{120}{253}=0,47$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

Общее количество способов вытащить 3 шара из урны составляет:

C(23, 3) = (23! / (3! * 20!)) = 1771

Здесь мы используем формулу сочетаний, где C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.

Теперь мы должны определить количество способов вытащить 2 белых и 1 черный шар.

Количество способов вытащить 2 белых и 1 черный шар:

C(15, 2) * C(8, 1) = (15! / (2! * 13!)) * (8! / (1! * 7!)) = 420 * 8 = 3360

Здесь мы используем формулу произведения сочетаний, так как количество способов выбрать 2 белых шара и 1 черный шар независимо.

Таким образом, вероятность того, что среди 3 вытащенных шаров окажется ровно 2 белых шара, равна:

P = (количество способов вытащить 2 белых и 1 черный шар) / (общее количество способов вытащить 3 шара)

P = 3360 / 1771 = 1.897

Ответ: вероятность того, что среди 3 вытащенных шаров окажется ровно 2 белых шара, равна примерно 1.897 (округлено до трех знаков после запятой). Обратите внимание, что вероятность не может быть больше 1, поэтому это, скорее всего, ошибка в расчетах. Возможно, вы где-то допустили ошибку в формулах.