Question

Объем  правильной  треугольной  призмы равен  6.  Каким  будет  объем  призмы,  если стороны  ее  основания  увеличить  в  три  раза,  а высоту уменьшить в два раза?

Answer 1

V=1/3*1/2a^2 $\sqrt{3}$/2*H= $\sqrt{3}$/12a^2H=6
V1=1/3*1/2*9a^2 $\sqrt{3}$/2*H/2= $\sqrt{3}$/12a^2H*9/2=6*9/2=27

Answer 2

Давайте рассмотрим первоначальные размеры призмы. Пусть сторона основания треугольной призмы равна "a", а высота призмы равна "h".

Тогда объем V1 первоначальной призмы будет равен: V1 = (1/2) * a^2 * h (формула для объема треугольной призмы)

Из условия задачи известно, что V1 = 6.

Теперь рассмотрим измененные размеры призмы. Стороны основания увеличиваются в три раза, поэтому новая сторона основания будет равна 3a. Высота уменьшается в два раза, поэтому новая высота будет равна h/2.

Таким образом, объем V2 измененной призмы будет равен: V2 = (1/2) * (3a)^2 * (h/2) = (9/2) * a^2 * (h/2) = (9/4) * a^2 * h

Мы хотим найти новый объем V2 призмы. Зная, что V1 = 6, можем составить уравнение:

(9/4) * a^2 * h = 6

Чтобы найти новый объем V2, нужно решить это уравнение относительно V2.

(9/4) * a^2 * h = 6 (9/4) * a^2 * (h/2) = 6/2 (9/4) * a^2 * (h/2) = 3

Таким образом, объем измененной призмы V2 будет равен 3.