Question

Найдите CD, если в треугольнике ABC, угол С=90 градусов, CD перепендикулярна AB, AD=12см, DB=3см

Answer 1

Высота, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу, значит СД²=АД*ДВ

откуда СД=√(12*3)=6/см/

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник ABC.

В данном случае, мы можем использовать следующее соотношение:

AC^2 = AB^2 + BC^2,

где AC - гипотенуза треугольника ABC.

Так как CD является перпендикуляром к AB, то треугольник ACD также будет прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора для него.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ACD, получим:

AC^2 = AD^2 + CD^2.

Мы знаем значения AD и DB:

AD = 12 см, DB = 3 см.

Таким образом, мы можем выразить AC^2 в терминах CD:

AC^2 = AD^2 + CD^2, AC^2 = 12^2 + CD^2, AC^2 = 144 + CD^2.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Он также является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора к нему:

BC^2 = BD^2 + CD^2, BC^2 = 3^2 + CD^2, BC^2 = 9 + CD^2.

У нас также есть соотношение для гипотенузы треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставим выражения для AC^2 и BC^2:

144 + CD^2 = AB^2 + 9 + CD^2.

Заметим, что CD^2 сокращается с обеих сторон:

144 = AB^2 + 9.

Выразим AB^2:

AB^2 = 144 - 9, AB^2 = 135.

Теперь найдем AB, возведя обе части в квадратный корень:

AB = √135, AB ≈ 11.61 см.

Теперь, когда у нас есть значение AB, мы можем выразить BC:

BC^2 = 9 + CD^2, BC^2 = 9 + CD^2, BC^2 = 9 + (3^2), BC^2 = 9 + 9, BC^2 = 18.

Выразим BC:

BC = √18, BC ≈ 4.24 см.

Теперь мы можем найти значение CD:

BC^2 = BD^2 + CD^2, 18 = 3^2 + CD^2, 18 = 9 + CD^2, CD^2 = 18 - 9, CD^2 = 9, CD = √9, CD = 3 см.

Таким образом, CD равно 3 см.